我可以相信非正態分佈 DV 的方差分析結果嗎？
我用重複測量方差分析分析了一個實驗。ANOVA 是一個 3x2x2x2x3，具有 2 個主體間因素和 3 個內部因素（N = 189）。錯誤率是因變量。錯誤率分佈的偏斜度為 3.64，峰度為 15.75。偏斜和峰度是 90% 的錯誤率意味著 0 的結果。在這裡閱讀一些關於正態性測試的先前線程讓我有點困惑。我認為，如果您有非正態分佈的數據，則盡可能對其進行轉換符合您的最大利益，但似乎很多人認為使用 ANOVA 或 T 檢驗分析非正態數據是可以接受的。我可以相信方差分析的結果嗎？
（僅供參考，將來我打算使用具有二項分佈的混合模型來分析 R 中的此類數據）
與其他參數檢驗一樣，方差分析假設數據符合正態分佈。如果您的測量變量不是正態分佈的，如果您使用方差分析或其他假設正態性的測試分析數據，則可能會增加假陽性結果的機會。幸運的是，方差分析對偏離正態的適度偏差不是很敏感。使用各種非正態分佈的模擬研究表明，這種違反假設的情況對假陽性率的影響不大（Glass et al. 1972, Harwell et al. 1992, Lix et al. 1996）。這是因為當您從總體中抽取大量隨機樣本時，即使總體不正常，這些樣本的均值也大致呈正態分佈。
可以測試數據集與正態分佈的擬合優度。我不建議您這樣做，因為許多顯著非正態的數據集非常適合方差分析。
相反，如果你有足夠大的數據集，我建議你只看頻率直方圖。如果它看起來或多或少正常，請繼續執行方差分析。如果它看起來像一個被推到一側的正態分佈，就像上面的硫酸鹽數據一樣，你應該嘗試不同的數據轉換，看看它們中的任何一個是否使直方圖看起來更正常。如果這不起作用，並且數據看起來仍然嚴重不正常，那麼使用 anova 分析數據可能仍然可以。但是，您可能希望使用非參數檢驗對其進行分析。幾乎每個參數統計檢驗都有一個非參數替代，例如 Kruskal-Wallis 檢驗而不是單向方差分析，Wilcoxon 符號秩檢驗而不是配對 t 檢驗，Spearman 秩相關而不是線性回歸。這些非參數檢驗不假定數據符合正態分佈。然而，他們確實假設不同組中的數據具有相同的分佈；如果不同的組具有不同的形狀分佈（例如，一個偏左，另一個偏右），非參數檢驗可能並不比參數檢驗好。
參考
- Glass、GV、PD Peckham 和 JR Sanders。1972. 未能滿足方差和協方差固定效應分析假設的後果。牧師教育。水庫。42：237-288。
- Harwell，MR，EN Rubinstein，WS Hayes 和 CC Olds。1992. 總結蒙特卡羅方法研究的結果：一因素和二因素固定效應方差分析案例。J.教育。統計。17：315-339。
- Lix、LM、JC Keselman 和 HJ Keselman。1996. 重新審視假設違反的後果：對單向方差分析 F 檢驗的替代方案的定量審查。牧師教育。水庫。66：579-619。