Anova
如何測試 2x2 ANOVA 的正態性？
**研究設計：**我向參與者展示了一些關於海平面上升的信息，並以不同的方式關注這些信息，包括時間尺度和潛在上升的幅度。因此，我有一個 2（時間：2050 或 2100）乘 2（幅度：中或高）設計。還有兩個對照組沒有收到任何信息，只回答我的 DV 的問題。
問題： 我一直檢查單元格內的正態性——對於這個設計的 2x2 部分，這意味著在 4 個組內尋找正態性。然而，在這裡閱讀一些討論讓我再次猜測我的方法。
首先，我讀過我應該查看殘差的正態性。**如何檢查殘差的正態性（在 SPSS 或其他地方）？**我是否必須為 4 組（包括控件在內的 6 組）中的每一個都執行此操作？
我還讀到組內的正態性意味著殘差的正態性。這是真的？（文獻參考？）同樣，這是否意味著分別查看 4 個單元格中的每一個？
簡而言之，您將採取哪些步驟來確定您的 (2x2) 數據是否不違反正態假設？
參考總是受到讚賞，即使只是為了指出我正確的方向。
大多數統計軟件包都有保存模型殘差的方法。在 SPSS 中使用
GLM - UNIVARIATE可以保存殘差。這將為您的數據文件添加一個變量，表示每個觀察的殘差。一旦你有了你的殘差，你就可以檢查它們，看看它們是否是正態分佈的、同方差的等等。例如，您可以對殘差變量使用正式的正態性檢驗，或者更恰當地說，您可以繪製殘差圖以檢查是否存在與正態性的任何重大偏離。如果你想檢查同方差性，你可以得到一個按組查看殘差的圖。
對於基本的主體間因子方差分析，其中方差同質性成立，單元格內的正態性意味著殘差的正態性，因為您在方差分析中的模型是預測組均值。因此，殘差只是組均值和觀察數據之間的差異。
回復以下評論：
- 殘差是相對於您的模型預測定義的。在這種情況下，您的模型預測就是您的單元均值。如果您專注於繪製殘差而不是繪製單個單元格均值，那麼這是一種更通用的假設檢驗思維方式，即使在這種特殊情況下，它們基本相同。例如，如果您添加協變量 (ANCOVA)，則殘差將比單元格內的分佈更適合檢查。
- 為了檢查正態性，標準化和非標準化殘差將提供相同的答案。當您嘗試識別數據建模不佳的數據（即異常值）時，標準化殘差可能很有用。
- 據我所知，方差同質性和同方差性的含義相同。再一次，通過比較組/單元之間的方差來檢查這個假設是很常見的。在您的情況下，無論您是計算每個單元格的殘差方差還是基於每個單元格中的原始數據，您都會得到相同的值。但是，您也可以在 y 軸上繪製殘差，在 x 軸上繪製預測值。這是一種更通用的方法，因為它也適用於其他情況，例如添加協變量或進行多元回歸。
- 下面提出了一點，即當您具有異方差性（即，細胞內的方差在總體中的細胞之間變化）和細胞內的正態分佈殘差時，所有殘差的結果分佈將是非正態的。結果將是變量的混合分佈，均值為零，不同方差的比例相對於像元大小。結果分佈不會有零偏斜，但可能會有一定的峰度。如果將殘差除以其相應的單元內標準差，則可以消除效應異方差；繪製得到的殘差將提供對殘差是否呈正態分佈且獨立於任何異方差的整體檢驗。