Mann Whitney 檢驗與 at 檢驗相比的功效

因此，當滿足正態性和齊次方差的 t 檢驗假設時，據推測 Mann Whitney U 檢驗的效力約為 t 檢驗的 95%。我也知道當這些假設不滿足時，Mann Whitney U 檢驗比 t 檢驗更強大。我的問題是，對假設不滿足的數據的 Mann Whitney 檢驗是否與對滿足假設的數據的 t 檢驗一樣強大？

我之所以問，是因為我經常看到人們根據他們將在測試中執行的假設進行功率計算。在他們收集數據後，他們探索數據並決定改用 Mann Whitney 測試，並沒有真正重新審視更改測試如何影響功率。

謝謝！

1. 當不滿足 t 檢驗的假設時，不能保證 Mann-Whitney 檢驗比 t 檢驗更強大，儘管對於我們在現實世界中經常看到的各種違規行為*，*確實如此。考慮在 +/- 100 處截斷的標準正態分佈以及兩組平均值之間的差異 0.01；這不是正常的，但兩個測試都會像正常一樣執行，因為兩個分佈之間的差異非常小。

2. t 檢驗是對兩個正態變量均值之間差異的統一最有力的檢驗等等等等，所以無論如何它都不會被 Mann-Whitney 在那種數據上擊敗。然而，就漸近相對效率而言，Mann-Whitney 相對於 t 檢驗所能執行的最差約為 0.864，即，它需要 1/0.864 倍的數據才能給出相同的功率（漸近）。Hollander 和 Wolfe，非參數統計方法。）沒有任何約束可以反過來。從 Hollander 和 Wolfe 複製一些數字，對於不同的分佈，我們得到 MW 的 ARE 以進行 t 檢驗：

1. 正常：0.955
2. Uniform: 1.0 <- 也是 MW 優於非正態分佈的 t 的反例
3. 物流：1.097
4. 雙指數：1.5
5. 指數：3.0
6. 柯西（這很容易）：

當然，重點是您不能通過使用 Mann-Whitney 檢驗而不是 t 檢驗來擊中自己的腳，但反之則不然。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/71302