不同細胞中樣本數量對ANOVA結果的影響
我用 C++ 編寫了一個 3-way ANOVA。我有 3 個因素，比如說 A、B 和 C，我的目標是檢查所有可能的相互作用和主要影響的強度。當我使用類型 I 平方和時，我的代碼的結果與 MATLAB 中的結果相同。
但是，當我更改數據以使某些單元格中的重複/樣本數較高而其他單元格中的重複/樣本數較低（不平衡設計）時，我得到的結果與 MATLAB 中的結果不同。（準確地說，只有 SSt、SSe 和 SSa 與 MATLAB 中的相同）。
我的問題是，是否有可能因為我的重複次數差異很大，我應該使用 III 型平方和？或者Matlab在這種情況下是否有一種特殊的方式處理數據，所以它的結果與我的不同？
我沒有 Matlab，但從我在N 路方差分析的在線幫助中讀到的內容，我不清楚 Matlab 是否會
type根據您的設計自動調整 (1–3)。我最好的猜測是，是的，您得到了不同的結果，因為測試的設計方式不同。通常，對於不平衡設計，建議使用類型 III 平方和 (SS)，其中每個項都在所有其他項之後進行測試（與類型 II 平方和的差異僅在存在交互項時才明顯），而使用一個不完整的設計，比較 III 型和 IV 型 SS 可能會很有趣。請注意，在不平衡數據的情況下使用 III 型與 II 型有待於文獻中的討論。
（以下內容基於我在原網站上找不到的法語教程。這是個人副本，這是另一篇論文，討論了在階乘方差分析中計算 SS 的不同方法：哪些平方和在不平衡中最好方差分析？）
I/II 型和 III 型（也稱為 Yates 加權均方）的區別在於計算 SS 時作為參考模型的模型，以及因素是否按照它們進入模型的順序進行處理。假設我們有兩個因素，A 和 B，它們的交互作用是 A*B，以及一個像 y ~ A + B + A:B（威爾金森符號）這樣的模型。
對於 I 型 SS，我們首先計算與 A 相關聯的 SS，然後是 B，最後是 A*B。這些 SS 被計算為最大模型（忽略感興趣的術語）和最小模型（包括它）之間的剩餘 SS (RSS) 差異。
對於類型 II 和 III，SS 以連續方式計算，從與 AB 關聯的那些開始，然後是 B，最後是 A。對於 AB，它只是完整模型中的 RSS 與 RSS 之間的差異在沒有交互的模型中。與 B 關聯的 SS 計算為省略 B 的模型和包含 B 的模型（參考模型）的 RSS 之間的差異；對於 III 型 SS，參考模型是完整模型 (A+B+AB)，而對於 I 型和 II 型 SS，它是加法模型 (A+B)。這解釋了為什麼當完整模型中不存在交互時，類型 II 和 III 將相同。然而，為了獲得第一個 SS，我們需要使用虛擬變量來編碼因子的水平，或者更準確地說，這些虛擬編碼水平之間的差異（這也意味著為給定因子考慮的參考水平很重要；例如，SAS 考慮最後一級，而 R 考慮第一個，按字典順序）。為了計算 A 項的 SS，我們遵循相同的想法：我們考慮模型 A+B+AB 和簡化模型 B+A*B（A 省略）的 RSS 之間的差異，如果III型不銹鋼；對於 II 型 SS，我們考慮 A+B 與 B。
請注意，在完全平衡的設計中，所有 SS 都將相等。此外，對於 I 型 SS，無論模型中項的順序如何，所有 SS 的總和將等於整個模型的總和。（這不適用於 II 型和 III 型 SS。）
Howell 的講義中提供了對不同方法的詳細而具體的概述：直接使用一般線性模型計算 I 型、II 型和 III 型平方和。這可能會幫助您檢查您的代碼。您還可以將 R 與car包一起使用，John Fox 在他的教科書、應用回歸分析、線性模型和相關方法（Sage Publications，1997，第 8.2.4–8.2 節）中討論了增量平方和的使用。 6）。可以在Daniel Wollschläger網站上找到使用示例。
最後，以下論文對 III 型 SS（第 5.1 節）的使用進行了很好的討論：
維納布爾斯，WN（2000 年）。線性模型的註釋。1998 年 10 月 8 日至 9 日在華盛頓特區的 S-PLUS 用戶大會上提交的論文。
（另請參閱此R 幫助線程、其中的參考資料以及以下文章Anova – I/II/III 型 SS 解釋。）