片面切比雪夫不等式的更高時刻

在單方面情況下，切比雪夫不等式的更高時刻是否有類似物？

Chebyshev-Cantelli 不等式似乎只適用於方差，而 Chebyshev 不等式很容易為所有指數產生。

有誰知道使用較高矩的單邊不等式？

為方便起見，讓表示具有密度函數的連續零均值隨機變量, 並考慮在哪裡. 我們有

在哪裡. 如果是一個偶數並且任何正實數，則

所以

因此，對於所有正實數，我們都有和,

最右邊的期望在哪裡是個- 時刻（甚至）的關於. 什麼時候, 上的最小上界 獲得時給出片面的 Chebyshev 不等式（或 Chebyshev-Cantelli 不等式）：

對於較大的值, 最小化更混亂。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/19097