什麼是自相關函數？
有人可以解釋時間序列數據中的自相關函數嗎？將 acf 應用於數據，應用程序是什麼？
與常規採樣數據不同，時間序列數據是有序的。因此，如果有有用的時間模式，您可以利用有關您的樣本的額外信息。自相關函數是用於在數據中查找模式的工具之一。具體來說，自相關函數會告訴您由不同時間滯後分隔的點之間的相關性。例如，以下是具有離散時間段的序列的一些可能的 acf 函數值：
表示法是 ACF（n=點之間的時間段數）=由 n 個時間段分隔的點之間的相關性。我將舉例說明 n 的前幾個值。
ACF(0)=1（所有數據都與自己完全相關），ACF(1)=.9（一個點與下一個點的相關性為0.9），ACF(2)=.4（一個點之間的相關性）並且提前兩個時間步長是0.4）……等等。
因此，ACF 會根據它們分開的時間步長告訴您點之間的相關程度。這是自相關的要點，它是過去數據點與未來數據點的相關性，對於不同的時間間隔值。通常，您會期望自相關函數隨著點變得更加分離（即上述符號中的 n 變大）而趨向於 0，因為通常更難以從給定的數據集預測未來。這不是規則，而是典型的。
現在，到第二部分……我們為什麼要關心？ACF 和它的姊妹函數，partial自相關函數（稍後會詳細介紹），用於 Box-Jenkins/ARIMA 建模方法，以確定過去和未來數據點在時間序列中的相關性。偏自相關函數 (PACF) 可以被認為是相隔一定數量的周期 n 的兩點之間的相關性，但是去除了中間相關性的影響。這很重要，因為可以說實際上，每個數據點僅與 NEXT 數據點直接相關，而沒有其他。然而，它看起來好像當前點與未來點相關，但這只是由於“連鎖反應”類型的效應，即 T1 與 T2 直接相關，而 T2 與 T3 直接相關，所以它看起來像T1 與 T3 直接相關。PACF 將消除與 T2 的干預相關性，因此您可以更好地辨別模式。一個很好的介紹是這裡。
NIST 在線工程統計手冊也有一章介紹了這一點，以及使用自相關和偏自相關進行時間序列分析的示例。我不會在這裡重現它，但是通過它，您應該對自相關有更好的理解。