除了指數族，共軛先驗還能從哪裡來？

所有共軛先驗都必須來自指數族嗎？如果不是，還有哪些其他家族已知具有/產生共軛先驗？

正如 Christian Robert 在“貝葉斯選擇”一書的第 3.3.3 節中所解釋的那樣，指數族和共軛先驗之間確實存在狹窄的聯繫，但是對於某些非指數族來說，存在共軛先驗。然而，他稱這些為“準指數”，因為它們是確實存在不隨樣本量增加的有限維數的充分統計量的族。

這是一個均勻分佈的例子，它的支持取決於分佈的參數，因此不能是指數族（眾所周知）：

這裡，帕累托分佈是參數的共軛先驗的均勻分佈.

帶參數的帕累托分佈的密度和是

為了和別的。 參數的先驗上的均勻分佈是一個帕累托分佈和,

數據的可能性, 給定， 是

似然和先驗的乘積是非歸一化的後驗

和

因此，後驗是帕累托分佈的。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/192554