Bayesian
二項式均勻先驗貝葉斯統計
假設有一個二項分佈，其中參數的先驗是均勻的。如何獲得參數的後驗分佈？
如果您使用與二項式似然函數共軛的先驗分佈，這很容易做到。當得到的後驗分佈與先驗分佈類型相同時，則稱先驗分佈和似然是共軛的。這意味著，如果您有二項式數據，則可以在獲得 beta 後驗之前使用 beta。進行貝葉斯更新不需要共軛先驗，但它們使計算更容易，因此如果可以的話，它們很好用。
Beta 先驗有兩個形狀參數來確定它的外觀，並表示為 Beta(α, β)。將 p（成功概率）的先驗值設為統一等效於使用兩個參數都設置為 1 的 Beta 分佈。
為了獲得後驗，只需使用貝葉斯規則：
後部先驗 x 可能性
後驗與似然乘以先驗成正比。使用共軛分佈的好處是貝葉斯更新真的和基本代數一樣簡單。我們採用二項式似然函數的公式，
其中 x 是 n 次試驗中的成功次數。然後將其乘以帶有α和β形狀參數的β先驗公式，
得到以下後驗公式，
您會看到我們將具有相同基數的項相乘，這意味著可以將指數相加。所以後驗公式可以改寫為，
這簡化為，
這相當於：取先驗，將成功和失敗添加到不同的指數中，瞧。換句話說，您採用先驗 Beta(α, β)，並將數據 x 中的成功添加到和故障，n - x，到，還有你的後驗，Beta(+x,+nx）。
當您以 Beta(1,1) 作為先驗開始時，後驗將具有二項式似然的確切形狀，並且後驗寫為 Beta(1+x,1+nx)。
圖表
如果您從制服之前的 Beta(1,1) 開始，它看起來像這樣：
如果您在 25 次試驗中有 13 次成功，則新的後驗是 Beta(1+13,1+12) 或 Beta(14,13)，如下所示：
在我的博客上，有代碼可以製作這樣的圖表和其他圖表，這裡。
