後驗是否必然遵循與先驗相同的條件依賴結構？

模型中的假設之一是聯合先驗分佈中隨機變量之間的條件依賴。考慮以下模型， $$ p(a,b|X) \propto p(X|a,b)p(a,b) $$

現在假設先驗的獨立性假設 $ p(a,b) = p(a)p(b) $ .

這個假設是否意味著後驗也具有以下條件依賴？ $$ p(a|X)p(b|X) \propto p(X|a,b)p(a)p(b) $$

你的問題也可以表述為：“ $ X $ 取決於 $ a $ 和 $ b $ . 和 $ a $ 和 $ b $ 是獨立的。這是否意味著 $ a $ 和 $ b $ 是有條件獨立給定的 $ X $ ？”

答案是不。我們只需要一個反例來證明事實並非如此。認為 $ X = a + b $ .

那麼，一旦我們知道 $ X $ 的價值， $ a $ 和 $ b $ 是依賴的（關於一個的信息告訴我們另一個將是什麼）。例如，假設 $ X=5 $ . 那麼，如果 $ a=3 $ , 它告訴我們 $ b=2 $ . 同樣，如果 $ b=4 $ ， 它說 $ a=1 $ .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/414045