釘板先驗是適當的先驗嗎？

尖峰和平板先驗是適當的先驗嗎？

（我說的是（伯努利的產物）尖峰和普通板）

如果不是，它仍然會導致適當的後驗嗎？

首先讓我們看一下 Mitchell 和 Beauchamp (1988)[1]，以了解什麼是釘板先驗：

那是，均勻分佈在兩個極限之間和, 除了一點點概率質量集中在 0 if容易被刪除。我們有興趣採取對所有人來說都很大, …

現在如果是大而有限的，這是一個適當的先驗——我們甚至可以明確地寫下 cdf。

（你有時會看到人們實際上畫了這樣的東西：- 這可能有助於在某種意義上描繪它，但問題是 y 軸代表什麼？它不能是密度，因為尖峰代表概率，它不可能是概率，因為均勻的部分代表密度。這兩個部分在完全不同的尺度上。這似乎助長了將概率和密度混為一談的錯誤觀念。）

米切爾和比尚保持有限，但假設它足夠大，相關積分來自到可以很好地通過積分來近似到.

但是，如果我們將極限視為那麼這當然不是一個適當的先驗。當用作變量選擇的先驗時，通常不會這樣做，因為它會影響變量選擇（嘗試一個簡單的案例）。

從那以後，其他先驗被命名為“尖峰和平板”——包括高斯平板的情況，正如你提到的。在這種情況下，只要法線的方差是有限的，先驗就是正確的。

[1]：Mitchell TJ 和 Beauchamp, JJ (1988)，

“線性回歸中的貝葉斯變量選擇”

美國統計協會雜誌，卷。83、404（十二月）、1023-1032

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/142818