Bayesian
拉普拉斯平滑和狄利克雷先驗
在拉普拉斯平滑（或加法平滑）的維基百科文章中，據說從貝葉斯的角度來看，
這對應於後驗分佈的期望值，使用帶有參數的對稱 Dirichlet 分佈作為先決條件。
我很困惑這到底是怎麼回事。有人可以幫我理解這兩件事是如何等價的嗎？
謝謝！
當然。這本質上是 Dirichlet 分佈是多項分佈的共軛先驗的觀察結果。這意味著它們具有相同的功能形式。文章中提到了它，但我只想強調這是從多項抽樣模型中得出的。所以，開始吧……
觀察是關於後驗的，所以我們介紹一些數據，，這是計數不同的項目。我們觀察樣本總數。我們假設來自未知分佈（我們將在其上放置一個之前在-單純形）。
的後驗概率給定和數據是
可能性，, 是多項分佈。現在讓我們寫出pdf：
和
在哪裡. 相乘，我們發現，
換句話說，後驗也是狄利克雷。問題是關於後驗平均值。由於後驗是狄利克雷，我們可以應用狄利克雷均值的公式來找到，
希望這可以幫助！