由於 beta 分佈在形式上與二項式相似，為什麼我們需要 beta 分佈？
看起來二項分佈在形式上與 beta 分佈非常相似，我可以重新參數化任一 pdf 上的常數以使它們看起來相同。那麼，為什麼我們需要 beta 發行版呢？是為了特定目的嗎？謝謝！
它們是相關的，但實際上在形式上並不如此相似。
在 beta 中，變量（及其補碼）被提升到某個冪，但在二項式中，變量是冪（並且它也出現在二項式係數中）。
雖然函數形式看起來確實有些相似（一個中的項與另一個中的項相對應），但表示參數的變量和每個中的隨機變量是不同的。這很重要；這就是為什麼它們實際上根本不是一回事。
二項分佈通常用於counts，或以縮放形式用於基於計數的比例（儘管您可以在純粹實用的基礎上將其用於其他有界離散隨機變量）。它是離散的。
beta 分佈是連續的，因此通常不用於計數。
例如，比較這兩個函數：
和.
這兩個函數都是由相同形式的表達式定義的（某種形式的)，但是變量和常量的角色互換了，域也不同。beta 和二項式之間的關係就像這兩個函數之間的關係。
- 總結：不同的形式，不同的領域
這是一個簡單的 beta 分佈示例，. 哪個二項分佈做同樣的工作？
或者考慮一個; 很難找到看起來相似的二項式。這是一個嘗試：
整個 beta pdf 位於二項式 pf 的前兩個綠色尖峰之間，儘管它們不能真正顯示在同一個圖上，因為 y 軸測量不同的東西。
雖然從某種意義上說它們都是左傾斜的形狀有點相似，但它們確實完全不同，並且用於不同的事物。
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這是一個挑戰：
為了和一個，找到可以同時合理準確地（比如說在 乘以具有相同均值和方差或均值和範圍（您選擇）的正確概率（給或取），但也近似地再現了處於這三個子區間的概率：（a）, (b), 和 (c)
beta 用於做很多事情，包括模型連續比例，作為先驗二項式的參數，它是均勻階統計的分佈（並且可以用於推導其他連續分佈的階統計分佈，用作二項式的混合分佈（產生 beta 二項分佈），在項目管理中對任務完成時間進行建模，以及許多其他事情。
