具有一致先驗概率的貝葉斯後驗均值術語
如果 $ p \sim $ 制服 $ (0,1) $ ， 和 $ X \sim $ 斌 $ (n, p) $ , 那麼後驗均值 $ p $ 是（誰）給的 $ \frac{X+1}{n+2} $ .
這個估算器有通用名稱嗎？我發現它解決了很多人的問題，我希望能夠為人們提供參考，但找不到合適的名稱。
我隱約記得這在 stats 101 書中被稱為“+1/+2 估計器”，但這不是一個非常容易搜索的術語。
與事先 $ \mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1) $ 和可能性 $ \mathsf{Binom}(n, \theta) $ 顯示 $ x $ 成功 $ n $ 試驗，後驗分佈是 $ \mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,; \beta_n = 1 + n - x). $
（這很容易通過將先驗的核與得到後驗核的可能性相乘來看出。）那麼後驗均值 為 $$ \mu_n = \frac{\alpha_n}{\alpha_n+\beta} = \frac{x+1}{n+2}. $$
在貝葉斯上下文中，僅使用術語後驗均值可能是最好的。（後驗分佈的中位數及其 PDF 的最大值也被用來總結後驗信息。）
注意：（1）這裡你使用 $ \mathsf{Beta}(1,1) $ 作為非信息性的先驗分佈。在合理的理論基礎上，一些貝葉斯統計學家更喜歡使用Jeffreys 先驗 $ \mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2) $ 作為非信息性先驗。那麼後驗均值為 $ \mu_n = \frac{x+.5}{n+1}. $
(2) 在製作常客置信區間時，Agresti 和 Coull 建議對樣本“添加兩個成功和兩個失敗”，以便根據估計量獲得置信區間 $ \hat p = \frac{x+2}{n+4}, $ 它具有更準確的覆蓋概率（比傳統的 Wald 區間使用 $ \hat p = \frac x n). $ 大衛摩爾在他的一些廣泛使用的基本統計文本中稱其為正四估計量，並且該術語已被其他人使用。看到您的估算器稱為“加二”而杰弗里斯的估算器稱為“加一”，我不會感到驚訝。
(3) 所有這些估計器都具有“將估計器縮小到 1/2”的效果，因此它們被稱為“收縮估計器”（一個使用更廣泛的術語，特別是在 James-Stein 推理中）。請參閱@Taylor 的回答 (+1)。