什麼是後驗預測檢查，是什麼讓它們有用？

我了解後驗預測分佈是什麼，並且我一直在閱讀有關後驗預測檢查的內容，儘管我還不清楚它的作用。

1. 後驗預測檢查到底是什麼？
2. 為什麼有些作者說運行後驗預測檢查是“使用數據兩次”並且不應該被濫用？（甚至它不是貝葉斯）？（例如看到這個或這個）
3. 這個檢查到底有什麼用？真的可以用來選型嗎？（例如，它是否同時考慮適應度和模型複雜性？）

簡而言之，後驗預測​​檢查是“在擬合模型下模擬複製數據，然後將這些數據與觀察到的數據進行比較”（Gelman 和 Hill，2007，第 158 頁）。因此，您使用後驗預測來“尋找真實數據和模擬數據之間的系統差異”（Gelman et al. 2004, p. 169）。

關於“使用數據兩次”的論點是您使用數據來估計模型，然後檢查模型是否適合數據，雖然通常這是一個壞主意，最好在外部數據上驗證您的模型，未用於估計。

後驗預測檢查有助於評估您的模型是否為您提供關於現實的“有效”預測——它們是否符合觀察到的數據。這是模型構建和檢查的有用階段。它並沒有給你一個明確的答案，說明你的模型是“ok”還是比其他模型“更好”，但是，它可以幫助你檢查你的模型是否有意義。

這在LaplacesDemon vignette Bayesian Inference中有很好的描述：

比較預測分佈對觀測數據通常稱為“後驗預測檢查”。與常客統計不同，這種類型的檢查包括與模型估計參數相關的不確定性。

後驗預測檢查（通過預測分佈）涉及數據的雙重使用，這違反了似然原則。然而，已經提出支持後驗預測檢查的論據，前提是使用僅限於研究模型充分性的差異測量，而不是用於模型比較和推斷（Meng 1994）。

格爾曼建議在最基本的層面上進行比較到，尋找任何可能表明模型潛在故障的系統差異（Gelman et al. 2004, p. 159）。通常首先建議比較圖形圖，例如 和.

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/115157