頻率統計中的隱含先驗是什麼？

我聽說傑恩斯聲稱常客以“隱式先驗”運作。

這些隱含的先驗是什麼？這是否意味著常客模型都是等待被發現的貝葉斯模型的特例？

在頻率論決策理論中，存在將可接受過程描述為貝葉斯過程或貝葉斯過程極限的完整類結果。例如，Stein 的充分必要條件 (Stein. 1955; Farrell, 1968b) 指出，在以下假設下

1. 採樣密度是連續的並嚴格積極; 和
2. 損失函數是嚴格凸的，連續的，如果 緊湊，

估計者當且僅當存在

• 一個序列增加緊集使得 ,

• 一個序列有支持的有限度量， 和

• 一個序列的貝葉斯估計量與這樣

  1. 存在一個緊集這樣
  2. 如果緊湊，
  3. 和
  4. .

[轉載自我的書，貝葉斯選擇，定理 8.3.0，第 407 頁]

在這種有限的意義上，可接納性的頻率論屬性具有貝葉斯背景，因此將隱式先驗（或其序列）與每個可接納估計量相關聯。

**旁注：**不幸的是，查爾斯·斯坦因於 11 月 25 日在加利福尼亞州帕洛阿爾托去世。他96歲。

對於不變或等變估計有一個類似的（如果涉及數學）結果，即最佳等變估計量是作用於統計模型的每個傳遞組的貝葉斯估計量，與正確的 Haar 測度相關聯，, 誘導上由這個組和相應的不變損失。有關詳細信息，請參見 Pitman (1939)、Stein (1964) 或 Zidek (1969)。這很可能是傑恩斯的想法，因為他有力地論證了通過不變性原則解決邊緣化悖論。

此外，正如Civilstat的回答中所詳述的，另一個頻率論的最優性概念，即極大極小，也與貝葉斯過程有關，因為最小化最大誤差（在參數空間上）的極小極大過程通常是最大化最小誤差的極大極小過程（在所有先驗分佈上），因此是貝葉斯或貝葉斯過程的極限。

**問：**有沒有什麼可以用來將我的貝葉斯直覺轉移到常客模型的精闢要點？

首先，我會避免使用術語“頻率模型”，因為存在採樣模型*（數據是一個實現對於參數值)和常客程序（最佳無偏估計量、最小方差置信區間等）其次，我沒有看到將常客方法視為邊界或限制貝葉斯方法的令人信服的方法論或理論理由。當存在頻率論程序時，其理由是滿足採樣空間中的某些最優性，即在重複觀察時。貝葉斯程序的主要理由是在給定先驗分佈和抽樣模型的一個實現的情況下[在特定標准或損失函數下]是最優的。有時，產生的過程滿足某些頻率特性（% 可信區域是% 置信區域）*，但這是偶然的，因為這種最優性不會轉移到與貝葉斯模型相關的所有過程。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/247760