貝葉斯後驗（Bernstein-von Mises）的漸近正態性何時失效？
考慮（像往常一樣）由下式給出的後驗密度函數
具有先驗密度和分佈的觀察, 以參數值為條件. 在某些條件下，後驗分佈是漸近正態的（這一結果被稱為 Bernstein-von Mises 定理，請參閱 egvd Vaart，Asymptotic Statistics，第 10.2 節，以獲得嚴格的論證，或 Young & Smith，Essentials of Statistical Inference，第 9.12 節，用於非正式討論。）
有沒有（希望是基本的）貝葉斯後驗不是漸近正態的例子？特別是有例子
- 和是連續可微的?
- 對所有人?
我在文獻中提到的一個例子是是具有位置參數的獨立柯西隨機變量. 在這種情況下，具有正概率的似然函數存在多個局部最大值（參見 Young & Smith，示例 8.3）。也許這可能會在 B-vM 定理中出現問題，儘管我不確定。
更新： BvM 的充分條件是（如 vd Vaart，第 10.2 節所述）：
- 數據是從具有固定參數的分佈中獲得的
- 實驗是“二次均值可微”的具有非奇異 Fisher 信息矩陣
- 先驗在周圍的區域中是絕對連續的
- 該模型是連續且可識別的
- 存在一個分開的測試從對於一些
1.柯西例子與伯恩斯坦馮米塞斯定理相矛盾嗎？
不可以。當聯合分佈沒有可微分的二階矩時，Bernstein von-Mises 定理不適用。顯然，聯合獨立同分佈的柯西隨機變量甚至沒有有限的二階矩。該條件需要對由 Rao-Fisher 度量定義的黎曼流形進行有界能量假設，而柯西不滿足該假設。
2.有沒有（希望是基本的）貝葉斯後驗不是漸近正態的例子？特別是有例子 是連續可微的?對所有人?
是的。事實上，我們可以選擇一個（非信息性的）不恰當的先驗使後路也不合適。例如是一個簡單的例子。不合適的後路不可能是正常的。例如，[Rubio&Steel] (14) 提供了一個示例，其中 Jeffereys 先驗導致不正確的後驗，無論樣本量有多大，這都不可能是正常的。
參考
[Rubio&Steel]Rubio、Francisco J. 和 Mark FJ Steel。“使用 Jeffreys 先驗推斷兩件式位置尺度模型。” 貝葉斯分析 9.1（2014）：1-22。