樣本比例的方差隨 n 減小，但計數隨 n 增大 - 為什麼？

我有一個直觀的塊。對於二項式問題，計數的標準差是. 反之，樣本比例的標準差隨著增加而減小並且是. 我可以通過但我不知道為什麼標準偏差會朝相反的方向移動。

非常粗略地，想像一下我們正在扔一枚公平的硬幣。成功被定義為正面。如果我們拋一次硬幣, 你會數成功或成功。兩者都有相同的正概率發生. 現在想像我們拋硬幣次（）。現在你可以得到仍然得到和成功（雖然兩者都不太可能），但你也可以獲得通過（更有可能）。如果方差衡量一組數字的分佈範圍，您可以看到折騰點差比折騰或試驗。這解釋了為什麼成功次數的方差隨著.

使用比例（成功次數除以投擲次數），您正試圖逼近. 隨著您通過更多試驗獲得更多信息，您對下降，因此方差縮小。一次出現正面，你知道的不是很多（只有那個. 和扔的都是正面，你很確定接近一。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/85818