期望中的下標符號
下標符號的確切含義是什麼在測度論框架下的條件期望？這些下標沒有出現在條件期望的定義中，但我們可以在例如wikipedia 的這個頁面中看到。（請注意，情況並非總是如此，幾個月前的同一頁）。
例如應該是什麼意思和和?
在涉及多個隨機變量的表達式中，符號 $ E $ 單獨沒有說明哪個隨機變量是“採用”的預期值。例如
$$ E[h(X,Y)] =\text{?} \int_{-\infty}^{\infty} h(x,y) f_X(x),dx $$ 或者 $$ E[h(X,Y)] = \text{?} \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_Y(y),dy $$
也沒有。當涉及到很多隨機變量，並且沒有下標時 $ E $ 符號，期望值取自它們的聯合分佈：
$$ E[h(X,Y)] = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_{XY}(x,y) , dx , dy $$
當存在下標時……在某些情況下，它會告訴我們應該以哪個變量為條件。所以
$$ E_X[h(X,Y)] = E[h(X,Y)\mid X] = \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_{h(X,Y)\mid X}(h(x,y)\mid x),dy $$
在這裡，我們“整合”出 $ Y $ 變量，我們剩下一個函數 $ X $ .
…但在其他情況下，它告訴我們使用哪個邊際密度進行“平均”
$$ E_X[h(X,Y)] = \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_{X}(x) , dx $$
在這裡，我們“平均” $ X $ 變量，我們剩下一個函數 $ Y $ .
我會說相當混亂，但誰說科學記數法完全沒有歧義或多次使用？你應該看看每個作者如何定義這些符號的使用。