樣本比例幾乎為 1 或 0 時的比例的置信區間

我知道有一些方法可以計算比例的置信區間以將限制保持在 (0, 1) 範圍內，但是快速的 Google 搜索只引導我進行標準計算：. 我也相信有一種方法可以使用二項分佈來計算確切的置信區間（示例 R 代碼會很好）。我知道我可以使用 prop.test 函數來獲取間隔，但我有興趣完成計算。

示例情況（N = 試驗次數，x = 成功次數）：

N=40, x=40
N=40, x=39
N=20, x=0
N=20, x=1

使用 Clopper-Pearson 區間？

維基百科在這裡描述瞭如何做到這一點： http ://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval

例如，如果你在 40 次試驗中取得 39 次成功，你會得到：

> qbeta(.025,39,2) #qbeta(alpha/2,x,n-x+1) x=num of successes and n=num of trials
[1] 0.8684141
> qbeta(1-.025,39,2)
[1] 0.9938864

對於 40 人中的 40 人，您將獲得：

> qbeta(1-.025,40,1)    
[1] 0.9993673
> qbeta(.025,40,1)
[1] 0.9119027

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/28316