Confidence-Interval
置信橢圓的真正含義
閱讀 95% 置信橢圓的真正含義時，我傾向於遇到兩種解釋：
- 包含 95% 數據的橢圓
- 不是上面的，而是解釋數據方差的橢圓。我不確定我是否理解正確，但它們似乎意味著如果有一個新的數據點進來，新的方差有 95% 的機會留在橢圓中。
你能解釋一下嗎？
實際上，這兩種解釋都不正確。
置信橢圓與未觀察到的總體參數有關，例如雙變量分佈的真實總體均值。該均值的 95% 置信橢圓實際上是具有以下屬性的算法：如果您要從基礎分佈多次復制抽樣，並且每次都計算一個置信橢圓，那麼如此構造的 95% 的橢圓將包含基礎分佈意思是。（請注意，每個樣本當然會產生不同的橢圓。）
因此，置信橢圓通常不會包含 95% 的觀測值。事實上，隨著觀察次數的增加，平均值通常會越來越好，導致置信橢圓越來越小，而置信橢圓包含的實際數據比例也越來越小。（不幸的是，有些人計算出包含 95% 數據的最小橢圓，這讓人聯想到分位數，這本身就很好……但是接著將這個“分位數橢圓”稱為“置信橢圓”，其中，如您所見，會導致混亂。）
基礎總體的方差與置信橢圓有關。高方差意味著數據遍布各處，因此無法很好地估計均值，因此置信橢圓將大於方差較小的情況。
當然，我們也可以為我們可能希望估計的任何其他總體參數計算置信橢圓。或者我們可以查看橢圓以外的其他置信區域，特別是如果我們不知道估計的參數是（漸近地）正態分佈的。
置信橢圓的一維模擬是置信區間，並且瀏覽此標籤中以前的問題很有幫助。我們當前在這個標籤中投票最高的問題特別好：為什麼 95% 的 CI 並不意味著 95% 的機會包含平均值？那裡的大部分討論同樣適用於一維置信區間的高維類似物。