在引導重採樣研究中限制最小子組大小 - 為什麼這種方法是錯誤的？
我目前正在做一個簡單的重新抽樣研究，比較不同的方法來生成線性回歸模型的置信區間。我正在嘗試跟隨伯頓等人。al’s (2006) 的建議，我最感興趣的是置信區間如何覆蓋原始樣本的真實值（覆蓋率）。
由於一些置信區間是基於我認為的引導程序，基於這個 CV-question，因此使用引導程序重新採樣是不公平的，其中一個分類變量的類別少於 8 個人。因此，如果我得到一個包含該標準的樣本，我會重新取樣。我與之合作的一位統計學家告訴我，這個過程違反了分佈假設，這是一種不好的做法。不幸的是，他的論點並沒有說服我，因此我希望這裡有人可以幫助解釋我的邏輯缺陷。
在我看來，我永遠不會對只有 2 名女性和 23 名男性的樣本使用自舉，因為這兩名女性的貢獻不足以從自舉過程中產生合理的隨機性。我知道我不能對我丟棄的樣本說任何話，但是為什麼對滿足標準的樣本說些什麼是錯誤的呢？
小更新
在比爾有趣的回答之後，我只想澄清一點。原始樣本在每個類別中都有“足夠”，以允許抽取的樣本在每個類別中包含至少 8 個人。boostrap stat-function 總是相同的（我使用 R
boot包）：#' Gets the coefficients for the bootstrap function #' #' This function also catches errors that may #' occur in the lm() call and then returns a NA vector. #' As I lack controle over the data this is necessary #' since there can be unexpected problems with the #' lm() call. #' #' @param formula The lm() formula #' @param data The data set that is to be bootstrapped #' @param indices The indices that the bootstrap #' provides the function see the library boot() #' function for details. If the function is used for #' the asymptotic confidence interval then the indices #' should be provided as a simple sequence - 1:nrow(data) #' @param true_vals The true values. Only used so that #' the function can return a result that contains the #' same number of estimates even if some coefficients #' were missing for this bootstrapped data set #' @return vector Returns the coefficients as a #' vector, in case of missing those are marked as NA #' at the apropriate positions. bootstrap_lm <- function(data, indices, formula, true_vals) { d <- data[indices,] fit <- try(lm(formula, data=d), silent=TRUE) if ("try-error" %in% class(fit)) return(rep(NA, times=length(true_vals))) ret <- coef(fit) # Sometimes not all options get an estimate # as the bootstrap might be without those variables # therefore we need to generate empty values if (length(true_vals) > length(ret)){ empty <- rep(NA, times=length(true_vals)) names(empty) <- names(true_vals) empty[which(names(empty) %in% names(ret))] <- ret ret <- empty } return(ret) }正如@jbowman 在他的回答中評論的那樣 - 比較其中一個置信區間根據定義不起作用的情況是沒有意義的。我正在比較常規、穩健和自舉的置信區間，我希望比較盡可能公平。在我看來，比較一個類別中小於 8 的樣本應該會導致偏向於常規和穩健的置信區間。
我想我將不得不採用傳統的方法並跳過這個標準，否則我不會被發表 - 似乎如果是這樣的話，那麼統計界將會有文章偏向於自舉（在像我這樣的比較研究中） . 如果有人有一篇好論文可以支持我的方法，我將不勝感激。
這是一個有趣的問題（+1）。奇怪的是你沒有引起注意。
我不是引導專家，但我認為答案是回到引導的原則。您應該在每個引導複製中執行的操作是 1) 以模仿（以保持獨立性的方式）繪製原始樣本的方式繪製引導樣本，然後 2) 對引導樣本執行任何估計技術要求，然後 3) 記錄估計的結果。
要回答這個問題，我認為您需要仔細考慮原始樣本的收集方式（以便您的引導程序正確地模仿它）。此外，您需要考慮您的估計技術到底是什麼。
假設您正在收集原始數據。假設您到了數據收集的末尾。假設您注意到您只有兩個女性。你會怎麼做？如果這個問題的答案是“我會扔掉我的整個數據集並再次完成整個數據收集過程”，那麼你的引導過程是完全正確的。
然而，我懷疑這是你會做的。這就是你的問題的答案。這就是為什麼你正在做的事情是錯誤的。
也許你會繼續收集更多數據，直到你有八名女性。如果是這樣，則在引導採樣步驟 (1) 中進行模仿。也許你會認為兩個女性太少了，你會從分析中刪除所有女性。如果是這樣，那麼在引導估計步驟（2）中模仿它。
另一種說法是，您應該考慮希望助推程序回答什麼問題。如果您想回答“如果我一遍又一遍地進行實驗，每次都盲目地運行完全相同的回歸而不注意樣本的樣子，置信區間多久會覆蓋真實參數值”，那麼只需盲目地像你的同事告訴你的那樣引導。如果您想回答“如果我一遍又一遍地進行實驗，按照 Max Gordon 分析數據的方式分析數據，置信區間多久會覆蓋真實參數值”這個問題，那麼請按照我的建議進行操作。
如果你想讓這項工作發表，就按照常規的方式去做：你的同事建議你做的事情。好吧，除非你能在 Biometrika 中找到與我上面所說的一致的論文。不幸的是，我不知道相關的文獻，所以我無法幫助你。