擬合曲線時，如何計算擬合參數的 95% 置信區間？

我正在將曲線擬合到我的數據中以提取一個參數。但是，我不確定該參數的確定性是什麼以及我將如何計算/表達它% 置信區間。

假設對於包含呈指數衰減的數據的數據集，我為每個數據集擬合一條曲線。那麼我要提取的信息就是指數. 我知道和價值我不感興趣（這是一個來自人口的變量，而不是我試圖建模的過程）。

我使用非線性回歸來擬合這些參數。但是我不知道如何計算任何方法的 % 置信區間，因此也歡迎更廣泛的答案。

一旦我有我的價值，我如何計算它% 置信區間？提前致謝！

線性化然後使用線性回歸的問題是殘差的高斯分佈的假設對於轉換後的數據不太可能成立。

通常最好使用非線性回歸。大多數非線性回歸程序報告最佳擬合參數的標準誤差和置信區間。如果你沒有，這些方程式可能會有所幫助。

使用以下等式計算每個標準誤差：

SE(Pi) = sqrt[ (SS/DF) * Cov(i,i)]

• Pi：第 i 個可調（非常量）參數
• SS：殘差平方和
• DF：自由度（數據點數減去回歸擬合的參數數）
• Cov(i,i) : 協方差矩陣的第 i 個對角元素
• sqrt() : 平方根

這是根據最佳擬合值、標準誤差和自由度數計算每個參數的置信區間的方程。

From [BestFit(Pi)- t(95%,DF)*SE(Pi)]  TO  [BestFit(Pi)+
t(95%,DF)*SE(Pi)] 

• BestFit(Pi) 是第 i 個參數的最佳擬合值
• t 是指定數量的 DF 的 95% 置信度的 t 分佈值。
• DF 是自由度。

95% 置信度（因此 alpha = 0.05）和 23 個自由度的 Excel 示例：= TINV(0.05,23) DF 等於自由度（數據點數減去回歸擬合的參數數）

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/72047