Confirmatory-Factor
為什麼在驗證性因子分析中將權重設置為 1？
我參考以下文檔的 p138-142 上的示例編寫此問題：ftp: //ftp.software.ibm.com/software/analytics/spss/documentation/amos/20.0/en/Manuals/IBM_SPSS_Amos_User_Guide.pdf。
以下是說明性數字和表格：
我知道潛在變量沒有自然度量，並且將因子加載設置為 1 是為了解決這個問題。但是，有很多事情我不（完全）理解：
- 將因子加載固定為 1 如何解決這種規模不確定性問題？
- 為什麼要固定為 1，而不是其他數字？
- 我知道通過將因子->指標回歸權重之一固定為 1，我們因此使該因子的所有其他回歸權重相對於它。但是，如果我們將特定因子加載設置為 1，但事實證明該因子的較高分數預測所討論的觀察變量的較低分數，會發生什麼？在我們最初將因子加載設置為 1 之後，我們可以得到負的可理解回歸權重，還是負的標準化回歸權重？
- 在這種情況下，我看到因子載荷被稱為回歸係數和協方差。這兩個定義都完全正確嗎？
- 為什麼我們需要將spatial->visperc 和verbal-paragrap 都修復為1？如果我們只是將其中一條路徑固定為 1，會發生什麼？
- 看標準化係數，怎麼會是wordmean>sentence>paragrap的非標準化係數，但是看標準化係數paragrap>wordmean>sentence。我認為最初通過將 paragrap 固定為 1，加載到該因子上的所有其他變量都與 paragrap 相關。
我還將添加一個我認為有相關答案的問題：為什麼我們將唯一項（例如 err_v->visperc）的回歸係數固定為 1？err_v 在預測 visperc 時的係數為 1 意味著什麼？
即使他們沒有解決所有問題，我也非常歡迎回复。
- 因為它允許您使用潛在變量和觀察變量之間的關係來確定潛在變量的方差。例如，考慮 Y 對 X 的回歸。如果允許我改變 X 的方差，例如，通過將它乘以一個常數，那麼我可以任意改變回歸係數。相反，如果我固定回歸係數的值，那麼這將確定 X 的方差。
- 按照慣例，以便更容易地相互比較係數。
- 在這種情況下，潛在變量簡單地被反轉了。例如，假設我們的潛在變量是數學能力，我們的觀察變量是一次測試的錯誤數，我們將回歸係數固定為 1。那麼我們的潛在變量將變為“數學困難”而不是數學能力，並且任何其他觀察到的變量的係數都會相應改變。
- 如果觀察變量和潛在變量都是標準化的（即標準差等於1），則回歸係數等於協方差。
- 它將空間 -> visperc 固定為 1，從而允許估計空間的方差（參見上面對 (1) 的答案）。同樣，固定語言 -> 段落允許估計語言的方差。僅具有這些約束之一的模型將無法識別。
- 因為非標準化和標準化係數之間的差異不僅取決於verbal的方差，還取決於paragraph、sentence和wordmean的方差。例如，wordmean 的標準化係數等於非標準化係數乘以， 要么.
最後，請注意 err_v 類似於回歸模型中的誤差項，例如，
我們將 err_v（即誤差項）上的係數固定為 1，以便我們可以估計誤差方差（即 err_v 的方差）。