生成相關隨機變量的公式如何工作？

如果我們有 2 個正常的、不相關的隨機變量然後我們可以使用公式創建 2 個相關的隨機變量

接著會有相關性和.

有人可以解釋這個公式的來源嗎？

假設你想找到一個線性組合和這樣

請注意，如果將兩者相乘和通過相同的（非零）常數，相關性不會改變。因此，我們將添加一個條件來保持方差：

這相當於

假設兩個隨機變量具有相同的方差（這是一個至關重要的假設！）（)，我們得到

這個方程有很多解，所以是時候回憶一下保持方差的條件了：

這導致我們

升級版。關於第二個問題：是的，這就是所謂的美白。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/141427