Correlation
兩個隨機變量是否有可能負相關，但都與第三個 rv 正相關？
是否有可能兩個變量彼此負相關，但與第三個變量正相關？有具體的例子嗎？
當然。考慮具有協方差矩陣形式的多元正態分佈數據
$$ \begin{pmatrix} 1 & - & + \ - & 1 & + \ + & + & 1 \end{pmatrix}. $$
例如，我們可以使用協方差矩陣生成 1000 個這樣的觀測值
$$ \begin{pmatrix} 1 & -0.5 & 0.5 \ -0.5 & 1 & 0.5 \ 0.5 & 0.5 & 1 \end{pmatrix} $$
在R中如下：
library(mixtools) set.seed(1) xx <- rmvnorm(1e3,mu=rep(0,3), sigma=rbind(c(1,-.5,.5),c(-.5,1,.5),c(.5,.5,1))) cor(xx[,c(1,2)]) cor(xx[,c(1,3)]) cor(xx[,c(2,3)])前兩列負相關（ $ \rho=-0.5 $ ), 第一個和第三個和第二個和第三個正相關 ( $ \rho=0.5 $ ）。