相關性的非傳遞性：性別與大腦大小以及大腦大小與智商之間存在相關性，但性別與智商之間沒有相關性
我在博客上找到了以下解釋，我想獲得有關相關性的非傳遞性的更多信息：
我們有以下不爭的事實：
- 平均而言，男性和女性的腦容量存在差異
- 智商和大腦大小之間存在相關性；相關性為 0.33，因此對應於 IQ 變異性的 10%
從這些前提 1 和 2，似乎可以從邏輯上得出以下結論：女性的平均智商低於男性。但這是一個謬論！在統計學中，相關性是不傳遞的。證據是你只需要看看智商測試的結果，他們表明男性和女性的智商平均沒有差異。
我想更深入地理解這種相關性的非傳遞性。
如果智商和大腦大小之間的相關性是 0.9（我知道它不是（1）），那麼推斷女性平均智商低於男性仍然是一個謬論嗎？
拜託，我不是在這裡談論智商（和測試的限制）、性別歧視、女性刻板印象、傲慢等等（2）。我只是想了解謬誤背後的邏輯推理。
(1) 我知道事實並非如此：尼安德特人的大腦比智人大，但並不聰明；
（2）我是女人，總的來說，我不認為自己，或者其他女人不如男人聰明，我不關心智商測試，因為人的價值是什麼，而不是基於智力能力。
法語原文：
關於 les faits indiscutables suivants：
- il ya une différence de volume cérébral en moyenne entre hommes et femmes
- il ya une corrélation entre QI et volume cérébral；la corrélation est 0.33 et 對應 donc à 10% de la variabilité
De ces prémisses 1 et 2, il semble découler logiquement que: les femmes ont en moyenne un QI inférieur aux hommes。
Mais c’est une erreur de raisonnement！En statistique, les corrélations ne sont pas 及物。La preuve, c’est que pour en avoir le cœur net, il suffit de respecter les résultats des tests de QI, et ceux-ci montrent que les QI des hommes et des femmes ne diffèrent pas en moyenne。
是的，這仍然是一個謬誤。
這是一個非常簡單的圖，顯示了四種不同的情況。在每種情況下，紅點代表女性，藍點代表男性，橫軸代表大腦大小，縱軸代表智商。我生成了所有四個數據集：
- 男性之間的平均大腦大小總是有相同的差異（) 和女性 (- 單位是任意的）。這些是總體均值，但這種差異大到足以在任何合理的樣本量下具有統計顯著性；
- 男性和女性之間的平均智商始終為零差異（兩者)，以及性別和智商之間的零相關性；
- 如圖所示，大腦大小和智商之間的相關強度各不相同。
在左上角的子圖中，性別相關性（分別計算男性和女性，然後平均）是，就像你的報價一樣。在右上角的子圖中，整體相關性（男性和女性一起）是. 請注意，您的報價中沒有指定數量指。在左下角的子圖中，性別內相關是，就像在您的假設示例中一樣；在右下角的子圖中，整體相關性是.
因此，您可以有任何相關值，無論是整體計算還是組內計算都沒有關係。無論相關係數如何，性別與智商之間的相關性為零，而平均智商的性別差異也很可能為零。
探索非傳遞性
讓我們按照@kjetil 建議的方法探索全部可能性。假設你有三個變量和（不失一般性）假設之間的相關性和是和之間的相關性和是. 問題是：相關性的最小可能正值是多少之間和? 它有時必須是正數，還是總是為零？
相關矩陣是
它必須有一個非負行列式，即意思是必須介於如果兩個根都為正，則等於較小的根（並且必須是積極的！）。如果零在這兩個根之間，那麼可以為零。 我們可以用數值方法解決這個問題並繪製最小可能的正值對於不同的和：
非正式地，我們可以說，如果給定，相關性將是可傳遞的和, 可以得出結論. 我們看到，對於大多數值和,可以為零，這意味著相關性是不可傳遞的。然而，對於一些足夠高的值和， 相關性 必須是正的，這意味著畢竟存在“某種程度的傳遞性”，但僅限於非常高的相關性。請注意，這兩個相關性和必須很高。
我們可以計算出這種“傳遞性”的精確條件：如上所述，較小的根應該是正的，即, 相當於. 這是一個圓的方程！事實上，如果你看上圖，你會注意到藍色區域形成了四分之一圓。
在您的具體示例中，性別和大腦大小之間的相關性相當適中（也許)，大腦大小和智商之間的相關性是，它牢牢地在藍色區域內（）意思是可以是正數、負數或零。
原始研究中的相關圖
您想避免討論性別和大腦，但我不禁指出，從原始文章（Gur et al. 1999）中查看完整的數字，可以看出雖然語言智商分數沒有性別差異，但有空間智商得分明顯且顯著的差異！比較子圖 D 和 F。
