Correlation
什麼是簡單語言中的協方差？
什麼是簡單語言中的協方差，它如何與重複測量設計的相關性、相關性和方差-協方差結構相關聯？
協方差是衡量一個變量的變化如何與第二個變量的變化相關聯的量度。具體來說，協方差衡量兩個變量線性相關的程度。然而，它也經常被非正式地用作衡量兩個變量單調相關程度的一般度量。這裡有許多有用的協方差的直觀解釋。
關於協方差與您提到的每個術語的關係：
(1) **相關性**是協方差的縮放版本，取值具有相關性表示完美的線性關聯和表示沒有線性關係。這種縮放使得相關性對原始變量的縮放變化保持不變，（Akavall 指出並給出了一個例子，+1）。縮放常數是兩個變量的標準差的乘積。
**(2)如果兩個變量是獨立**的，它們的協方差是. 但是，有一個協方差並不意味著變量是獨立的。這個圖（來自維基百科）
顯示了幾個不獨立的數據示例圖，但它們的協方差為. 一個重要的特殊情況是，如果兩個變量是聯合正態分佈的，那麼當且僅當它們不相關時它們才是獨立的。另一個特殊情況是伯努利變量對是不相關的當且僅當它們是獨立的（感謝@cardinal）。
(3)重複測量設計中的方差/協方差結構（通常簡稱為協方差結構）是指用於對個體的重複測量潛在相關（因此相互依賴）這一事實進行建模的結構——這是通過對重複測量的協方差矩陣中的條目。一個例子是具有恆定方差的可交換相關結構，它指定每個重複測量具有相同的方差，並且所有測量對是同等相關的。更好的選擇可能是指定一個協方差結構，該結構要求兩個測量值在時間上相距較遠以降低相關性（例如自回歸模型）。請注意，術語協方差結構更普遍地出現在允許觀察值相關的多種多變量分析中。
