儘管有正態性假設，為什麼排名的 Pearson 相關性仍然有效？
我目前正在閱讀有關 Pearson 相關性的假設。隨後的 t 檢驗的一個重要假設似乎是兩個變量都來自正態分佈。如果他們不這樣做，則提倡使用 Spearman rho 等替代措施。Spearman 相關性的計算類似於 Pearson 相關性，僅使用 X 和 Y 的等級而不是 X 和 Y 本身，對嗎？
我的問題是：如果 Pearson 相關的輸入變量需要正態分佈，為什麼即使輸入變量是秩，Spearman 相關的計算仍然有效？我的排名當然不是來自正態分佈…
到目前為止，我提出的唯一解釋是 rho 的顯著性可能與 Pearson 相關 t 檢驗的檢驗不同（以不需要正態性的方式），但到目前為止我還沒有找到任何公式。但是，當我運行一些示例時，rho 的 p 值和秩的 Pearson 相關性的 t 檢驗始終匹配，除了最後幾位數字。對我來說，這看起來不像是一個開創性的不同程序。
您可能有的任何解釋和想法將不勝感激！
計算 Pearson 相關性不需要正態性；只是關於相應人口數量的某些形式的推斷是基於正常假設（CI 和假設檢驗）。
如果您沒有正態性，則該特定推理形式的隱含屬性將不成立。
在 Spearman 相關的情況下，您沒有正態性，但這很好，因為 Spearman 相關性的推理計算（例如假設檢驗）不是基於正態性假設。
它們是基於連續雙變量分佈的一組配對秩而得出的；在這種情況下，假設檢驗使用基於等級的檢驗統計量的排列分佈。
當使用 Pearson 相關進行推斷的通常假設成立（二元正態性）時，Spearman 相關通常非常接近（儘管平均而言更接近 0）。
（因此，當您可以使用 Pearson 時，Spearman 通常會做得很好。如果除了某些其他過程（導致異常值）的污染之外，您幾乎擁有二元正態數據，那麼 Spearman 將是一種更可靠的方法來估計相關性未污染的分佈。）