Correlation
為什麼協方差有用？
該站點上有許多與協方差相關的主題。我難以理解：為什麼協方差是一個有用的計算方法？
據我所知，協方差不是一個有用的統計數據。它很難解釋，而且根本沒有標準化（如相關性）。它可以用完全不同的測量系統對兩個變量進行計算。
有沒有人有一個例子可以幫助闡明計算協方差的必要性？它只是一種達到計算回歸參數的手段嗎？
協方差矩陣比相關矩陣包含更多信息：
- 您可以從協方差矩陣導出相關矩陣。
- 但是您不能僅使用相關矩陣推導出協方差矩陣！（您還需要標準偏差。）
協方差矩陣包含以下所有信息：(i) 相關矩陣加上 (ii) 標準差向量。在某種意義上，協方差矩陣是更緊湊、在數學上更方便使用的對象。
另一個使用協方差的例子：
我將舉一個明顯不涉及回歸的簡單財務示例：
- 讓有可能的投資資產。
- 讓是協方差矩陣資產。
- 讓是表示投資組合權重的向量資產。
然後投資組合方差由矩陣方程給出：
您不能使用相關矩陣簡潔地編寫此公式。
最小化方差的投資組合將是以下問題的解決方案：
請注意，這與最小化投資組合收益的標準差相同。
對於涉及兩個或多個隨機變量的任何問題，協方差是一個相當普遍的概念。它無處不在。最好開始習慣吧！