如果聯合分佈是多元正態分佈，為什麼 Pearson 的 ρ 只是一個詳盡的關聯度量？

這個斷言是在對這個問題的最高回答中提出的。我認為“為什麼”的問題有很大的不同，它需要一個新的話題。谷歌搜索“詳盡的關聯測量”沒有產生任何點擊，我不確定這句話是什麼意思。

最好將多元分佈中的“關聯度量”理解為包含在任意重新調整和重新調整值時保持不變的所有屬性。這樣做可以將均值和方差更改為任何理論上允許的值（方差必須為正；均值可以是任何值）。

相關係數（“Pearson’s") 然後完全確定多元正態分佈。查看這一點的一種方法是查看任何公式定義，例如密度函數或特徵函數的公式。它們僅涉及均值、方差和協方差——但協方差和相關性可以當您知道差異時，可以相互推導出來。

多元正態分佈族並不是唯一具有此屬性的分佈族。例如，任何多元 t 分佈（對於自由度超過) 具有明確定義的相關矩陣，並且完全由其前兩個矩確定。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/162547