為什麼泊松回歸用於計數數據？

我知道對於某些數據集（例如投票），它的表現更好。為什麼使用泊松回歸而不是普通的線性回歸或邏輯回歸？它的數學動機是什麼？

泊松分佈數據本質上是整數值，這對計數數據有意義。普通最小二乘法（OLS，你稱之為“線性回歸”）假設真值通常分佈在期望值周圍，並且可以取任何實值，正值或負值，整數或分數，等等。最後，邏輯回歸僅適用於 0-1 值（TRUE-FALSE 值）的數據，例如“有病”與“沒有病”。因此，泊松分佈對計數數據最有意義。

也就是說，對於平均值高於 30 左右的數據，正態分佈通常是泊松分佈的一個相當好的近似值。在回歸框架中，您有影響計數的預測變量，具有正態分佈的 OLS 可能更容易擬合併且實際上更一般，因為泊松分佈和回歸假設均值和方差相等，而 OLS可以處理不相等的均值和方差 - 例如，對於具有不同均值和方差的計數數據模型，可以使用負二項分佈。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/3024