Covariance
我可以將協方差矩陣轉換為變量的不確定性嗎？
我有一個 GPS 單元，它通過協方差矩陣輸出噪聲測量值：
（還有涉及，但讓我們暫時忽略它。）
假設我想告訴別人每個方向的準確度（) 是一些數字。. 也就是說，我的 GPS 可能會給我一個讀數等。我的理解是在這種情況下，意味著所有被測量都是相互獨立的（即協方差矩陣是對角的）。此外，找到矢量誤差就像在正交中添加誤差（平方和的平方根）一樣簡單。
如果我的協方差矩陣不是對角線會發生什麼？有沒有簡單的數字這包括的影響和方向？給定協方差矩陣，我怎麼能找到它？
沒有包含所有協方差信息的單個數字 - 有 6 條信息，因此您總是需要 6 個數字。
但是，您可以考慮做很多事情。
首先，任何特定方向的誤差（方差）， 是（誰）給的
在哪裡是感興趣方向的單位向量。
現在，如果您查看三個基本坐標然後你可以看到：
因此，分別考慮的每個方向的誤差由協方差矩陣的對角線給出。這在直覺上是有道理的——如果我只考慮一個方向，那麼僅僅改變相關性應該沒有什麼區別。
您正確地指出，簡單地說：
並不意味著這三個陳述之間有任何相關性 - 每個陳述本身都是完全正確的，但綜合起來一些信息（相關性）已經被刪除。
如果您要進行許多測量，每個測量都具有相同的誤差相關性（假設這來自測量設備），那麼一種優雅的可能性是旋轉您的坐標以使您的協方差矩陣對角化。然後您可以分別在每個方向上顯示錯誤，因為它們現在將是不相關的。
至於通過添加正交來獲取“矢量誤差”，我不確定我是否理解你在說什麼。這三個錯誤是不同數量的錯誤——它們不會相互抵消，所以我不知道如何將它們加在一起。你的意思是遠處的誤差？