CDF提升到權力？
如果是一個 CDF，它看起來像() 也是一個 CDF。
問：這是標準結果嗎？
問：有沒有什麼好辦法找函數和英石， 在哪裡
基本上，我手頭有另一個 CDF，. 在某種簡化的形式意義上，我想描述產生該 CDF 的隨機變量。
編輯：如果我能得到特殊情況的分析結果，我會很高興. 或者至少知道這樣的結果是棘手的。
我喜歡其他答案，但還沒有人提到以下內容。事件 當且僅當發生， 因此，如果和是獨立的並且， 然後因此對於一個正整數（例如，） 拿在哪裡是 iid
為了我們可以切換到， 所以將是那個隨機變量，使得最大值獨立副本具有相同的分佈（一般來說，這不會是我們熟悉的朋友之一）。
的情況下一個正有理數（例如，) 從上一個以來
為了一個無理數，選擇一系列正有理數收斂到; 然後序列（我們可以對每個使用上述技巧) 將收斂於分佈想要的。
這可能不是您正在尋找的特徵，但它至少提供了一些關於如何思考的想法為了適當的好。另一方面，我不確定它真的能變得更好：你已經有了 CDF，所以鍊式法則給了你 PDF，你可以計算直到太陽落山的時刻……？的確，大多數不會有這是熟悉的，但如果我想玩一個例子來尋找有趣的東西，我可以嘗試均勻分佈在單位區間上,.
編輯： 我在@JMS 答案中寫了一些評論，並且有一個關於我的算術的問題，所以我會寫出我的意思，希望它更清楚。
@cardinal 在對@JMS 答案的評論中正確地寫道，問題簡化為
或更一般地，當不一定， 我們有
我的意思是，當有一個很好的反函數，我們可以解決這個函數與基本代數。我在評論中寫道應該
讓我們舉一個特殊的例子，插入一些東西，看看它是如何工作的。讓具有 Exp(1) 分佈，具有 CDF
和逆 CDF
插入所有內容很容易找到; 完成後我們得到
所以，總而言之，我的主張是，如果如果我們定義
然後將有一個看起來像的 CDF
我們可以直接證明這一點（看並使用代數得到表達式，在最後一步的下一步中，我們需要概率積分變換）。就在我發瘋的（經常重複的）情況下，我運行了一些模擬來仔細檢查它是否有效，……並且確實有效。見下文。為了使代碼更容易，我使用了兩個事實：
仿真結果圖如下。
用於生成繪圖（減去標籤）的 R 代碼是
n <- 10000; alpha <- 0.7 z <- rbeta(n, shape1 = alpha, shape2 = 1) y <- -log(1 - z) plot(ecdf(y)) f <- function(x) (pexp(x, rate = 1))^alpha curve(f, add = TRUE, lty = 2, lwd = 2)我覺得合身看起來很不錯？也許我沒有瘋（這一次）？
