Dispersion
變異係數與分散指數的用例
我正在嘗試通過算法估計數據集的突發性，並找到了兩個可比較的指標。
變異係數是標準差與平均值的比值。離散指數是方差與均值的比值。
為什麼一個人會使用一個而不是另一個？各自的優缺點是什麼？
請注意，變異係數 (CV) 始終是無量綱的並且是尺度不變的。另一方面，離散指數 (ID) 不是尺度不變的，並且僅當它應用於無量綱變量（例如計數）時才是無量綱的，就像實踐中的情況一樣。CV 和 ID 都用於非負變量，但它們用於不同的上下文。
樣本和理論 CV 為連續分佈和样本提供了很好的指示。指數分佈具有單位 CV，可以看作是某些分佈族中的參考。gamma、Weibull 和 Generalized Pareto (GP) 系列嵌入了具有任意 CV 的分佈，並且它們的形狀參數與 CV 之間存在一對一的關係。在三個家庭中，表示比指數更細的尾巴，而是一個比指數更粗的尾巴，在 GP 的情況下甚至是一個沉重的尾巴。
樣本 ID 和理論 ID 最常用於具有非負整數值的離散變量，例如計數。參考分佈與現在是泊松分佈，特別是在由三個分佈組成的族中。二項式、泊松和負二項式。二項式分散不足 （）和負二項式過度分散 （）。ID 常用於泊松分佈起主要作用的點過程理論。
更新過程提供了這兩個概念之間的有趣關係 ：作為 iid 正 r.vs 的序列給出 通常代表一生，利息是總和對於大, 並在數續約 落在區間. 當。。。的時候是指數的，是泊松。在相當一般的假設下，ID趨於大CV 的平方所以 當 CV 的是.