從最小值、平均值和最大值計算分佈

假設我有一些數據集的最小值、平均值和最大值，比如 10、20 和 25。有沒有辦法：

1. 根據這些數據創建分佈，以及
2. 知道有多少百分比的人口可能高於或低於平均值

編輯：

根據 Glen 的建議，假設我們的樣本量為 200。

我有一些數據集的最小值、平均值和最大值，比如 10、20 和 25。有沒有辦法：

根據這些數據創建分佈，以及

有無數種可能的分佈與這些樣本數量一致。

知道有多少百分比的人口可能高於或低於平均值

在沒有一些可能不合理的假設的情況下，一般來說不是 - 至少沒有多大意義認為它是有意義的。結果將在很大程度上取決於您的假設（值本身沒有太多信息，儘管一些特定的安排確實提供了一些有用的信息 - 見下文）。

不難想出比例問題的答案可能非常不同的情況。當有與信息一致的非常不同的可能答案時，您如何知道您所處的情況？

更多細節可能會提供有用的線索，但就目前而言（甚至沒有樣本量，儘管如果平均值不在端點之間的中間，它可能至少為 2 或 3*）你不一定會在這個問題上獲得太多價值. 您可以嘗試獲得界限，但在許多情況下，它們不會縮小很多範圍。

• 實際上，如果平均值接近一個端點，您可以獲得樣本量的一些下限。例如，如果您的最小值/平均值/最大值不是 10,20,25，而是 10 24 25，那麼 $ n $ 必須至少為 15 歲，這也表明大多數人口都在 24 歲以上；那是什麼。但如果是 10、18、25，就很難對樣本量有什麼有用的了解，更不用說低於平均值的比例了。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/236449