Distributions
完全條件可以確定聯合分佈嗎？
我聽說所有完整的條件（如吉布斯抽樣中使用的）都可以確定聯合分佈。但我不明白為什麼以及如何。還是我聽錯了？謝謝！
這個看似簡單的問題比看起來更深，將我們一路引向 Hammersley-Clifford 定理。我們可以從完整的條件句中恢復聯合分佈這一事實使 Gibbs 採樣器成為可能。如果我們記得邊際並不決定聯合分佈，這可能會被視為一個令人驚訝的結果。
讓我們看看如果我們用眾所周知的聯合、條件和邊緣密度的定義進行正式計算會發生什麼。自從
我們有
我們可以從完整的條件生成中正式恢復聯合密度
這種形式計算的問題在於它假設所有涉及的對象確實存在。
例如，考慮一下如果給定我們會發生什麼
它遵循，以及分母中的積分分歧。 為了保證我們可以從完整的條件中恢復聯合密度，使用我們需要本文討論的兼容條件：
“兼容條件分佈”，Barry C. Arnold 和 S. James Press，美國統計協會雜誌，卷。84，第 405 期（1989 年），第 152-156 頁。
最後，閱讀 Robert 和 Casella書中有關 Hammersley-Clifford 定理的討論