構造一個離散的 rv 作為支持所有有理數[0,1][0,1][0,1]
這是這個問題的建構主義續集。
如果我們不能有一個離散的均勻隨機變量支持區間中的所有有理數，那麼接下來最好的事情是：
構造一個隨機變量有這種支持，，並且它遵循一些分佈。我的工匠要求這個隨機變量是從現有的分佈中構造出來的，而不是通過抽像地定義我們想要獲得的東西來創建的。
所以我想出了以下內容：
讓是遵循幾何分佈變量 II 的離散隨機變量，參數為，即
也讓是具有相同參數的幾何分佈變量 I 之後的離散隨機變量，即
和是獨立的。現在定義隨機變量
並考慮條件分佈
籠統地說“有條件是比例超過有條件的小於或等於.” 這個條件分佈的支持是.
“問題”是：有人可以提供相關的條件概率質量函數嗎？
有評論詢問“是否應該是封閉式的”？由於現在構成封閉形式的內容並不那麼明確，讓我這樣說：我們正在尋找一種函數形式，我們可以將有理數輸入到其中，並獲得概率（對於參數的某些指定值當然），導致 pmf 的指示圖。然後變化看看圖表是如何變化的。
如果有幫助，那麼我們可以打開支持的一個或兩個邊界，儘管這些變體將剝奪我們明確繪製pmf的上限和/或下限的能力。另外，如果我們打開上限，那麼我們應該考慮條件事件.
或者，我也歡迎其他具有此支持的 rv，只要它們與他們的 pmf 一起出現。
我使用了幾何分佈，因為它有兩種現成的變體，其中一種在支持中不包括零（因此避免了除以零）。顯然，可以使用其他離散 rv，使用一些截斷。
我肯定會在這個問題上懸賞，但係統不會立即允許這樣做。
考慮離散分佈在片場得到支持有概率質量
這很容易相加（所有涉及的系列都是幾何的）以證明它確實是一個分佈（總概率是統一的）。
對於任何非零有理數讓用最低的術語表示它：也就是說，和.
導致離散分佈在通過規則
（和）。 中的每一個有理數有非零概率。（如果您必須包括在具有正概率的值中，只需從另一個數字中取出一些概率 - 比如–並將其分配給.)
要了解這種結構，請查看以下描述：
給出所有點的概率質量具有正積分坐標。的價值觀由圓形符號的彩色區域表示。線條有坡度對於所有可能的坐標組合和出現在劇情中。它們的顏色與圓形符號的顏色相同：根據它們的斜率。因此，斜率（顯然範圍從通過)和顏色對應於和價值觀通過對位於每條線上的所有圓的面積求和來獲得。例如，通過沿坡度的主對角線對所有（紅色）圓圈的面積求和獲得, 由=.
該圖顯示了一個近似值通過限制實現：它將其值繪製在有理數範圍從通過. 最大的概率質量是.
這是完整的 CDF（精確到圖像的分辨率）。剛剛列出的六個數字給出了可見跳躍的大小，但CDF 的每個部分都由跳躍組成，無一例外：
