Distributions
分佈如何具有無限的均值和方差？
如果可以給出以下示例，將不勝感激：
- 具有無限均值和無限方差的分佈。
- 具有無限均值和有限方差的分佈。
- 具有有限均值和無限方差的分佈。
- 具有有限均值和有限方差的分佈。
它來自於我在我正在閱讀、谷歌搜索和閱讀Wilmott 論壇/網站上的一個主題的文章中看到這些不熟悉的術語（無限均值、無限方差），但沒有找到足夠清晰的解釋。我也沒有在我自己的任何教科書中找到任何解釋。
均值和方差是根據（足夠一般的）積分定義的。均值或方差無限意味著什麼是關於這些積分的限制行為的陳述
例如，對於連續密度，平均值為 $ \lim_{a,b\to\infty}\int_{-a}^b x f(x)\ dx $ （這裡可能被認為是黎曼積分）。
例如，如果尾巴“足夠重”，就會發生這種情況；上部或下部（或兩者）可能不會收斂到有限值。對於有限/無限均值和方差的四種情況，請考慮以下示例：
- 具有無限均值和非有限方差的分佈。
示例：帕累托分佈 $ \alpha= 1 $ , zeta(2) 分佈。 2. 具有無限均值和有限方差的分佈。
不可能。 3. 具有有限均值和無限方差的分佈。
例子： $ t_2 $ 分佈。帕累託與 $ \alpha=\frac{3}{2} $ . 4. 具有有限均值和有限方差的分佈。
示例：任何正常。任何統一（實際上，任何有界變量都有所有矩）。 $ t_3 $ .
Charles Geyer 的這些筆記討論瞭如何簡單地計算相關積分。看起來它在那里處理黎曼積分，它只涵蓋連續情況，但更一般的積分定義將涵蓋您可能需要的所有情況[勒貝格積分是測度論中使用的積分形式（它是概率的基礎）但這裡的要點適用於更基本的方法]。它還涵蓋（第 2.5 節，第 13-14 頁）為什麼是“2”。不可能（如果存在方差，則均值存在）。