Distributions
不正確的先驗如何導致正確的後驗分佈？
我們知道，在適當的先驗分佈的情況下，
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這一步的通常理由是邊際分佈,, 是常數因此在推導後驗分佈時可以忽略。
但是，在不正確先驗的情況下，如何知道後驗分佈確實存在？在這個看似循環的論點中似乎缺少了一些東西。換句話說，如果我假設後驗存在，我理解如何推導後驗的機制，但我似乎錯過了它為什麼存在的理論依據。
PS我也認識到，在某些情況下，不正確的先驗會導致不正確的後驗。
我們通常接受來自不當先驗的後驗如果
存在並且是一個有效的概率分佈（即，它在支持度上精確地積分為 1）。本質上，這歸結為是有限的。如果是這種情況，那麼我們稱這個量為並接受它作為我們想要的後驗分佈。但是，重要的是要注意這不是後驗分佈，也不是條件概率分佈（這兩個術語在此處的上下文中是同義詞）。 現在，我說我們接受來自上述不正確先驗的“後驗”分佈。他們被接受的原因是因為先前的仍然會給我們參數空間的相對“分數”；即比率為我們的分析帶來意義。在某些情況下，我們從不正確的先驗中獲得的含義可能不適用於正確的先驗。這是使用它們的潛在理由。請參閱 Sergio 的回答，以更徹底地檢查不當先驗的實際動機。
值得注意的是，這個數量Degroot & Schervish也確實具有理想的理論性質：
不適當的先驗不是真正的概率分佈，但如果我們假裝它們是，我們將計算後驗分佈，該分佈近似於我們使用適當的共軛先驗獲得的後驗分佈，該先驗具有先驗超參數的極值。