如何生成一個±1±1pm 1具有均值的序列0.050.050.05?

July 10, 2017

我知道如何生成具有均值的序列. 例如，在 Matlab 中，如果我想生成一個長度序列，它是：
2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1
但是，如何生成一個具有均值的序列，即，與稍微偏愛？

您想要的平均值由等式給出：

由此得出的概率1s應該是.525

在 Python 中：
x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])
證明：
x.mean()
0.050742000000000002
1'000 次實驗，包含 1'000'000 個 1 和 -1 樣本：

為了完整起見（@Elvis 的帽子提示）：
import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998
1'000 次實驗，包含 1'000'000 個 1 和 -1 樣本：

最後從均勻分佈中提取，正如@Łukasz Deryło（也在 Python 中）所建議的那樣：
u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998
1'000 次實驗，包含 1'000'000 個 1 和 -1 樣本：

這三個看起來幾乎相同！

編輯

中心極限定理的幾條線和結果分佈的傳播。

首先，均值的抽取確實遵循正態分佈。

其次，@Elvis 在他對這個答案的評論中對 1'000 次實驗（大約（0.048；0.052））得出的平均值的精確分佈做了一些很好的計算，95% 的置信區間。

這些是模擬的結果，以確認他的結果：
mn = []
for _ in range(1000):
   mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])