如果和一世=分鐘{到一世,X一世}和一世=分鐘{到一世,X一世}Z_i =min {k_i, X_i},X一世∼U[一種一世,b一世]X一世∼ü[一種一世,b一世]X_i sim U[a_i, b_i], 什麼是分佈∑一世和一世∑一世和一世sum_iZ_i?

假設以下設置：

讓. 還. 而且IE是各個支撐邊界的凸組合。對所有人都很常見.

我想我有分佈對：這是一個混合分佈。

它有一個連續的部分，

然後是不連續性和概率質量集中的離散部分：

所以總的來說

而對於混合的“離散/連續”質量/密度函數，它是區間外，它有一個連續的部分，即均勻的密度,但對於，並且它集中了正概率質量在.

總而言之，它總結為對實數的統一。

我希望能夠推導或談論隨機變量的分佈和/或矩， 作為.

說，如果是獨立的，看起來像作為. 我可以“忽略”那部分，即使是近似值？然後我會留下一個隨機變量，範圍在區間內，看起來像是經過審查的製服的總和，正在成為“未經審查”的人，所以也許有一些中心極限定理……但我可能在這裡發散而不是收斂，所以，有什麼建議嗎？

**PS：**這個問題是相關的， Deriving the distribution of the sum of censored variables，但@Glen_b 的答案不是我需要的——我必須分析地處理這個問題，即使使用近似值。這是研究，所以請把它當作家庭作業——一般性的建議或參考文獻就足夠了。

我會按照亨利的提示檢查 Lyapunov. 分佈混合的事實應該不是問題，只要’沙的行為正常。模擬特定情況，其中,,對於每個表明正常是可以的。

xbar <- replicate(10^4, mean(pmin(runif(10^4), 2/3)))
hist((xbar - mean(xbar)) / sd(xbar), breaks = "FD", freq = FALSE)
curve(dnorm, col = "blue", lwd = 2, add = TRUE)

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/95214