分佈收斂和概率收斂的直觀解釋

概率收斂的隨機變量與分佈收斂的隨機變量之間的直觀區別是什麼？

我已經閱讀了許多定義和數學方程式，但這並沒有真正的幫助。（請記住，我是學習計量經濟學的本科生。）

隨機變量如何收斂到單個數字，但也收斂到分佈？

一個隨機數如何收斂到一個常數？

假設你有盒子裡的球。你可以一一挑選。你選了之後球，我問你：盒子裡球的平均重量是多少？你最好的答案是. 你意識到本身是隨機值嗎？這取決於哪個你先選的球。

現在，如果你繼續拉球，在某個時候，盒子裡就沒有球了，你會得到.

所以，我們得到的是隨機序列

收斂到常數. 因此，理解概率收斂問題的關鍵是意識到我們正在談論以某種方式構造的一系列隨機變量。 接下來，讓我們得到統一的隨機數， 在哪裡. 讓我們看看隨機序列， 在哪裡. 這是一個隨機值，因為它的所有項都是隨機值。我們無法預測是什麼將。然而，事實證明，我們可以聲稱會越來越像標準正常. 這就是分佈收斂的方式。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/134701