對於所有類型的分佈，均值的 CDF 是否始終為 0.5？

我們可以說對於所有類型的分佈（即使是非對稱分佈），平均 F(X< Mean) 處的累積分佈函數的值總是 0.5 嗎？

不，這是錯誤的。該點是中位數，並非在所有情況下都等於平均值，例如指數分佈。

$$ X\sim \exp(1)\ \mathbb E[X]=1\ \operatorname{median}(X)=\log 2\approx 0.69 $$

我們可以在軟件中模擬這一點，比如 R。

set.seed(2021)
X <- rexp(10000, 1) 
mean(X) # approximately 1
median(X) # approximately 0.69

編輯

非對稱拉普拉斯分佈是一個例子，其中分佈延伸到整條實線，而不僅僅是正數。（在更技術性的語言中，PDF 支持所有 $ \mathbb R $ .)

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/561035