Distributions
給定輸入的概率密度函數值是一個點、一個範圍，還是兩者兼而有之？
這篇文章說
PDF 用於指定隨機變量落在特定值範圍內的概率，而不是採用任何一個值。
這是真的嗎？
這是標準正態分佈的 PDF。
$$ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2} $$
將 x=0 代入上式，就可以得到取一個值的概率。
那篇文章是否意味著PDF可以同時用於點和間隔？
引用是真的。當你插 $ x=0 $ 對於 PDF 函數，您不會獲得採用此特定值的概率。結果數字是概率密度，它不是概率。準確拿取的概率 $ x=0 $ 為零（考慮在微小區間內無限數量的相似值 $ x\in[0,10^{-100}] $ ).
為了進一步說服自己，這 $ \varphi(x) $ 不能是概率，請考慮降低正態分佈的標準差 $ \sigma = 1 $ 到 $ \sigma = \frac{1}{100} $ . 現在， $ \varphi(0)=\frac{100}{\sqrt{2\pi}} $ - 不止一個。不是概率。