Distributions
噪聲正弦波的概率分佈
當存在一些測量誤差時，我希望從振盪函數中分析計算採樣點的概率分佈。我已經計算了“無噪聲”部分的概率分佈（我將把它放在最後），但我不知道如何包括“噪聲”。
數值估計
為了更清楚，想像有一些功能您在單個週期中隨機選擇點；如果你將這些點放在直方圖中，你會得到與分佈相關的東西。
無噪音
例如這裡是和對應的直方圖
有噪音
現在，如果存在一些測量誤差，那麼它將改變直方圖的形狀（因此我認為是基礎分佈）。例如
解析計算
所以希望我已經說服你兩者之間存在一些差異，現在我將寫出我是如何計算“無噪音”情況的：
無噪音
那麼如果我們採樣的時間是均勻分佈的，那麼概率分佈為必須滿足：
然後因為
所以
通過適當的歸一化擬合在“無噪聲”情況下生成的直方圖。
有噪音
所以我的問題是：如何在分佈中分析包含噪聲？我認為這類似於以一種巧妙的方式組合分佈，或者在定義中包含噪聲，但我沒有前進的想法和方法，因此任何提示/提示甚至推薦閱讀都將不勝感激。
這取決於噪聲過程的結構。
假設我已經正確理解了您的情況，如果噪聲是相加的、獨立的且同分佈的，您只需將*噪聲*密度與.
如果在一個週期內是隨機均勻的，您的無噪音過程取決於是，這是退化的，均值和方差 0。邊際分佈是這些退化分佈的均勻混合；看起來你已經正確地進行了分配；讓我們稱之為密度.
例如，如果您的噪音是，也就是說， 然後是噪聲與無噪聲變量的均勻混合的總和的密度。
（這個卷積是用數值完成的；我不知道在這個例子中這個積分有多容易處理，因為我沒有嘗試過。）
