從偏斜正態分佈抽樣

作為我的 matlab 項目的一部分，我想從偏正態分佈中抽取樣本。我已經實現了分發的 CDF 和 PDF，但從中採樣仍然困擾著我。

遺憾的是，R 包文檔中對該過程的描述充滿了死鏈接，因此我對該過程進行了一些閱讀。

從分佈中抽樣的一種方法是inverse transform sampling，它使用一個統一的隨機變量並涉及解決

和是我們要從中採樣的分佈的 CDF。因為我不知道如何找到的倒數我自己，我做了一些搜索，發現這個問題被問了好幾次但沒有回答。

編輯：從分佈中抽樣的另一種方法是拒絕抽樣，但是為此我需要找到一個分佈

1. 我可以從中抽取樣本
2. 有一個 pdf “在每個點上至少與我們要從中採樣的分佈一樣高，因此前者完全包圍了後者。” （來自拒絕抽樣 wiki 文章）

我已經繪製了偏態正態分佈及其截斷版本（此處截斷為 [0,2.5]）。

在我的應用中，我總是將分佈截斷到某個區間，所以我需要找到一個“包含”（希望）所有參數的 SN pdf 的分佈。

有什麼想法可以從這種截斷的偏態正態分佈中進行採樣嗎？

用 cdf 從分佈中模擬隨機變量的最直接方法是首先模擬一個Uniform變量第二個返回逆 cdf 變換. 當逆沒有封閉形式，可以使用數值反演。然而，數值反演可能代價高昂，尤其是在尾部。

當密度_可用並被另一個密度支配，即存在一個常數這樣

. 在偏正態分佈的情況下，密度為什麼時候和分別是標準正態分佈的 pdf 和 cdf。（添加位置和比例參數不會修改算法，因為結果只需要重新調整和轉換。） 這種密度似乎非常適合接受-拒絕，因為

作為是一個 CDF。這種不等式意味著運行accept-reject的第一個選項是選擇Normal pdf for和. 這樣就成功了，如下圖所示：

並導致一種算法

T=1e3 #number of simulations
x=NULL
while (length(x)<T){
  y=rnorm(2*T)
  x=c(x,y[runif(2*T)<pnorm(alpha*y)])}
x=x[1:T]

它通過直方圖返回合理的 pdf 擬合：

然而，標準分佈的變換會導致偏態正態變量：如果是獨立同居， 然後

是帶有參數的偏斜正態變量. （考慮到這兩個表示是相同的是一個獨立同住者一對。）

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/316314