Distributions
可以成倍增加的穩定分佈？
穩定分佈在卷積下是不變的。什麼子家族的穩定分佈在乘法下也閉合？從某種意義上說，如果和，然後是乘積概率密度函數，（直到歸一化常數）也屬於?
**注意：**我大大改變了這個問題的內容。但是思路本質上是一樣的，現在簡單多了。我只有部分答案，所以我認為沒關係。
“穩定分佈”是一種特定類型的位置尺度分佈族。穩定分佈的類別由兩個實數參數化，穩定性 和偏度 .
維基百科文章中引用的結果解決了這個關於密度函數乘積下閉包的問題。什麼時候是穩定分佈的密度，然後漸近地
對於顯式給定的函數誰的細節無關緊要。（特別是，對於所有正數都將為非零或全部否定或兩者兼而有之。）因此，任何兩個這樣的密度的乘積將與至少在一條尾巴上。自從，這個產品（重整化後）不能對應於同一穩定族中的任何分佈。
（確實，因為對於任何可能的，任何三個這樣的密度函數的乘積甚至不能是任何穩定分佈的密度函數。這破壞了將產品閉合的想法從單個穩定分佈擴展到一組穩定分佈的任何希望。）
剩下的唯一可能是. 這些是正態分佈，密度與對於位置和比例參數和. 很容易檢查兩個這樣的表達式的乘積是否具有相同的形式（因為是另一種二次形式）。
那麼，唯一的答案是，正態分佈族是唯一的密度閉合穩定分佈的乘積。