Distributions
幾何平均值是哪個連續分佈的平均值的無偏估計？
是否有任何可以以封閉形式表示的連續分佈，其均值使得樣本的幾何均值是該均值的無偏估計量？
更新：我剛剛意識到我的樣本必須是正數（否則幾何平均值可能不存在）所以也許連續不是正確的詞。對於隨機變量的負值為零並且對於正值是連續的分佈怎麼樣。類似於截斷分佈的東西。
我相信您在問什麼是 rv 的分佈（如果有的話），這樣，如果我們有一個大小為 iid 的樣本從該分佈中，它將持有
由於 iid 假設，我們有
所以我們在問我們是否可以擁有
但是根據 Jensen 不等式，以及冪函數對於大於一的冪是嚴格凸的這一事實，我們幾乎可以肯定對於非退化（非常量）隨機變量，
所以不存在這樣的分佈。
關於在評論中提到對數正態分佈，幾何平均值（) 來自對數正態分佈的樣本是中位數的有偏但漸近一致的估計量。這是因為，對於對數正態分佈，它認為
（在哪裡和是基礎正態的參數，而不是對數正態的均值和方差）。
在我們的案例中，所以我們得到
（這告訴我們它是中位數的有偏估計）。但
這是分佈的中位數。也可以證明樣本幾何均值的方差收斂到零，這兩個條件足以使這個估計量漸近一致——對於中位數，