正態分佈與伽馬分佈的捲積是什麼？

正態分佈 (ND) 與伽馬分佈 (GD) 的捲積是否存在封閉形式的表達式？似乎沒有解決這種卷積的直接方法。

通常，即使兩個不同分佈的更直接卷積沒有明顯的答案，將某些東西與自身卷積也會給出解決方案。為了對 ND 和 GD 進行卷積，我使用 Pearson III 並在使用 Mathematica 將這些 Pearson III 分佈重新參數化為 ND 和 GD 後，將兩個 Pearson III 分佈與它們自身進行卷積。

然後來自 Pearson III 的 ND 是

來自 Pearson III 的 GD 是 那麼 ND*GD 是也就是說，經過大量的簡化。筆記，是第一類合流超幾何函數。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/330858