Distributions
給定均值和標準差的正連續變量的最大熵概率密度函數是多少？
給定第一個矩和第二個矩，正連續變量的最大熵分佈是多少？
例如，高斯分佈是給定均值和標準差的無界變量的最大熵分佈，而伽瑪分佈是給定正變量的均值和對數均值的最大熵分佈。
可以簡單地使用您指向的維基百科文章中的玻爾茲曼定理。
請注意，指定均值和方差等同於指定前兩個原始矩——每個矩決定另一個（實際上沒有必要調用它，因為我們可以將定理直接應用於均值和方差，這種方式更簡單一些）。
然後，該定理確定密度必須是以下形式：
正實線上的可積性將限制成為, 我認為對s（從指定的均值和方差而不是原始矩開始時可能會自動滿足）。
令我驚訝的是（因為當我開始這個答案時我沒想到它），這似乎給我們留下了截斷的正態分佈。
碰巧的是，我認為我以前沒有使用過這個定理，因此歡迎對我沒有考慮或遺漏的任何內容提出批評或有用的建議。